三角形ABC三边的中点为E,F,D连接EF,AD用反证法证明AD,EF相互平分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 15:05:28
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E为AB的中点，D为BC的中点，F为AC的中点,图无法法上来，请大家自己画一下，谢谢！

题型与考点：这是一道典型且经典的三角形题目，旨在考察学生“三角形”这一章的学习情况和对反证法正确理解和使用的情况。

分析：E为AB的中点，D为BC的中点，F为AC的中点，可以知道，EF是三角形的中位线，这给予学生解题的思路：此题从中位线下手！

证：假设 AD和EF不互相平分
连结ED和FD，则可知ED和FD都是三角形ABC的中位线
因为 ED是三角形ABC的中位线
所以 ED平行且等于1/2AB 即 ED平行且等于AE
所以 四边形AEDF是平行四边形
又因为假设AD和EF不互相平分
所以 假设和结论矛盾
所以 假设错误
所以 AD,EF相互平分

三角形ABC三边的中点为E,F,D连接EF,AD用反证法证明AD,EF相互平分 D E F分别是三角ABC三边AB BC CA的中点则三角形EFD和三角形ABC是以什么为位似中心的位似图形 在三角形ABC中,AD是高,E,F,G分别是三边的中点,求证:四边形DGEF是等腰梯形(最好用三角形全等来做) 在三角形ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD中点，直线BE交AC于F．求FC：AF 已知三角形ABC的周长为a,面积为S.以三角形ABC三边的中点为顶点,构成第一个新的三角形 如图，E,F,G为平行四边形ABCD的三边中点 AD是三角形ABC中BC边上的中线,AD中点为E,F是BE延长线与AC的交点,求AF与CF之间的关系 设三角形ABC的重心是G,各边中点为D,E,F,求向量GD+向量GE+向量GF的和 已知D是三角形ABC边上的中点,DE垂直AC,DF垂直AB,垂足分别为E、F,且BF=CE. 在三角形ABC中E,F分别是AB,AC的中点，则三角形AEF的面积与三角形ABC的面积的比是多少？