求高人解一道几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 07:38:04
在△ABC中,AD为BC边上的高,cos∠BAD=4/5
△ADC的面积为30cm^2，△ADC的周长为30cm^2
求:(1)CD.AC的长.
(2)△ABC的面积.

这是我们考试的一道题,我怎么也想不明白,希望有高人能指点一下.
题目就是这样，不缺条件，答案有好几种情况。
根号{CD^2+（3X）^2}+3X+CD=30
解上面两个方程有X=4或X=5/3
这步是怎么解出来的？

△ADC的周长应该为30cm,不是平方吧

解:设CD的长为X,AD的长为Y,则AC=30-X-Y
S△ADC=1/2*AD*DC=1/2*X*Y ,即XY=60 (1)

根据海伦公式:S△ADC=根号下[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中,p=(a+b+c)/2 ,a,b,c为三角形的三条边
由题意知:
p=30/2=15
所以S△ADC=根号下[15(15-X)(15-Y)(15-30+X+Y)]
两边平方得900=15(15-X)(15-Y)(X+Y-15)
(15-X)(15-Y)(X+Y-15)=60
(15*15-15Y-15X+XY)(X+Y-15)=60
将(1)代入得(225-15X-15Y+60)(X+Y-15)=60
15*(19-X-Y)(X+Y-15)=60
(X+Y-19)(X+Y-15)=-4
[(X+Y)-19][(X+Y)-15]+4=0
(X+Y)^2-34(X+Y)+15*19+4=0
(X+Y)^2-34(X+Y)+289=0
(X+Y-17)^2=0
所以X+Y-17=0
X+Y=17 (2)
则,AC=30-X-Y=30-17=13
解方程组(1)和(2)得
X^2-17X+60=0
(X-5)(X-12)=0
X=5,Y=12或X=12,Y=5

1.当X=CD=5,Y=AD=12,AC=13时,
cos∠BAD=4/5,sin∠BAD=根号下(1-cos∠BAD平方)=3/5 ,得tan∠BAD=3/4
所以BD/AD=3/4,BD=9
所以S△ABC=S△ABD+S△ADC=1/2*9*12+30=84
2.当X=CD=12,Y=AD=5,AC=13时,
BD=15/4
所以S△ABC=S△ABD+S△ADC=1/2*5*15/4+30=39.375

貌似 缺个条件

题目肯定有错

1)当AD高在BC上时:设AB=4X ，AD=3