设0≤x≤1,p大于1,试证:1/2^ (p-1)≤x^p+(1-x)^p≤1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/03 01:35:54
这道导数题想了很久都没想出,大家帮帮忙
设f(x) = x^p+(1-x)^p,则
f'(x) = (p-1)x^(p-1) - (p-1)(1-x)^(p-1)
= (p-1)[x^(p-1) - (1-x)^(p-1)]
先求出f(x)在区间[0,1]两端的函数值,得到
f(0)=f(1)=1
再求出f(x)在区间[0,1]内使f'(x)=0的点。得
f'(x) = (p-1)[x^(p-1) - (1-x)^(p-1)] = 0
x^(p-1) = (1-x)^(p-1)
得到x=1-x,x=1/2
得f(1/2) = 2*(1/2)^p = (1/2)^(p-1)
经检验得到f(1/2)为f(x)的一个极小值。
由于p>1,因此f(x)在[0,1]内没有不可导的点。综上所述,得到
f(x)的最小值为(1/2)^(p-1)(在x=1/2处取到),最大值为1(在区间端点处取到)
即
(1/2)^(p-1))≤x^p+(1-x)^p≤1
设0≤x≤1,p大于1,试证:1/2^ (p-1)≤x^p+(1-x)^p≤1
设集合M={x属于R:x大于等于2},P={2,-1},则M∩P是( )
设x+2y=1,x、y大于0,求x(平方)+y(平方)=?
已知p:(2x-3)的绝对值 大于1; q:1/(x^2+x-6) 大于0,则 非p 是 非q的( )
设p:x^2-x-20>0,p:(1-x^2)/(|x|-2)<0,则p是q的什么条件?
解 设f(x)=(x+1)ln(x+1)对x大于等于0 求a 使f(x)不小于ax成立
设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证:4p+1是合数
设命题P(3k-2)x^2 2kx k-1小于0命题q(k^2-1/12)x^2 kx 1大于0如果p和q至少有一个恒成立时 求k的取值范围
已知f(x)=x^2,设g(x)=-p[f(x)]^2+(2p-1)f(x)+1
证明x+根号(x2+1)大于0