奥数题目高手快进

分解质因数
1.一个长方体的长、欢、高都是3个连续的自然数，已知道这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少
2.老师带同学们檫玻璃，同学们恰好平均分成3组，如果师生每人察的快书同样多，一共檫111块，那么平均每人檫了多少块？
3.老师用216元买一种钢笔若干支，如果每只钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。问：每支钢笔原价几元？
4.求2310的约数中，除他本身以外最大的约数是多少？
5.自然数A乘以2376，所得的积正好是自然数B的平方。求A最小是多少
6.将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人的12倍。求获奖人数和每人分的钱数

1
9240=2*20*11*7*3=20*21*22
所以长宽高分别为20厘米 21厘米 22厘米
面积=（20*21+20*22+21*22）*2=2644平方厘米

2
111=3*37=3*（36+1）
所以应该是36个学生，1个老师，平均每人擦了3块

3
设原价为x,则：
216/x=216/(X-1)+3
X=4
所以原价为4元
也可以这样想：
216=2*2*3*3*3 =4*27=3*24
所以原价是4

4
2310/2=1155

5
2376=2*2*2*3*3*3*11=2^2*3^2*2*3*11
2*3*11=66
所以当2376乘以66时为整数396的平方

6
7500=5*3*5*2*2*5*5=12*25*25
所以应该是25个人，每人分12*25=300角=30元

1\
9240=2*2*2*3*5*7*11=22*21*20
(22*21+21*20+22*20)*2=(462+420+440)*2=2644
2\111=3*37
因每人擦得同样多,即每人擦一块
3\216=2*3*2*3*2*3=8*27=9*24
可见原价为9元
4\2310=2*3*5*7*11=2*1155
最大的约数是1155
5\2376*A=B^2
2376=2*2*2*3*3*3*11=6^2*6*11
A=6*11=66
6\750=2*3*5*5*5
得钱人*12=10*750/得钱人
得钱人^2=625
得钱人=25
每人分的钱数=750/25=30

1. 20 21 22
2. 一共37人 每人3块 学生共36人分成3组 每人擦3块 正好
3. 每支原价9元
4. 1155