四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD中点，BN与CM交于P点，AN与DM交于Q点。求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 07:39:01

最后的SMQNP的意思是四边形MQNP的面积

分别过点C，D，N向AB做垂线（若AB〈CD）则延长AB）交AB于E，F，G，易知GE=GF，所以NG=1/2（DF+CE）（NG为中位线），所以S⊿ABN=1/2*AB*NG=1/2*NG*（AM+BM）=1/2*1/2*（DF+CE）*（AM+BM）=1/4*DF*2*AM+1/4*CE*2*BM=S⊿AMD+S⊿BMC
所以：S⊿AQD+S⊿BPC+S⊿AMQ+S⊿BMP=S⊿AMD+S⊿BMC=S⊿ABN=SMQNP+S⊿AMQ+S⊿BMP
即：S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP

只要证明S三角形AMD+S三角形MBC=S三角形ABN即可，而过D，N，C向AB作高线形成的梯形中，第二条高线恰为中位线，

求助啊！四边形ABCD中,AB＝CD,M、N分别为AD、BC的中点在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC的中点。求证：MN⊥EF. 空间四边形ABCD,AB=CD=8,M,N分别为BD,AC的中点梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M,N分别是梯形两底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点,求证:四边形MENF是菱形梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M,N分别是梯形两底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点,求证:四边形MENF 空间四边形ABCD,M,N分别是AB,CD的中点，且AC=4,BD=6,则MN的范围如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,P,Q,M,N分别为AB,BC 四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD中点，BN与CM交于P点，AN与DM交于Q点。求证S⊿BPC+S⊿AQD=SMQNP 在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.