初一数学 是天才的进

已知a、b、c、d为正实数，且a^2＝2，b^3＝3，c^4＝4，d^5＝5，则a、b、c、d中最大的数是哪个？

解：很明显，(a^2)^2=a^4＝4=c^4，则a=c；
现比较a、b的大小：
在a^2＝2的两边同时乘3次方，得：
(a^2)^3=8
a^6=8
在b^3＝3的两边同时平方，得：
(b^3)^2=9
b^6=9
可见：a^6<b^6，则a<b；
再比较a、d的大小，
在a^2＝2的两边同时乘5次方，得：
(a^2)^5=32
a^10=32
在d^5＝5的两边同时平方，得：
(d^5)^2=25
d^10=25
可见d^10<a^10，则d<a。
综上，d<a=c<b；
因此，a、b、c、d中最大的数是b。

首先比较a、b
很明显a＝根号2，现在假设b<a，则b2 < 2,得到b＝b3/b2 > 3/2 > 根号2，与假设相反。所以假设错误。因此b > a

再看c、d，很明显c＝根号2，同理假设d > c，可证明假设错误，因此d < c

综上所述，b最大 （d<c=a<b）