设f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数 ?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 14:40:48
设f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数。
证明过程:f、g都是凸函数,故有f、g的二阶导数都非负;根据导数的运算法则有:(f+g)的二阶导数等于f、g的二阶导数相加,因此(f+g)的二阶导数亦为非负,所以(f+g)也是凸函数。
凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数。设f(x)在[a,b]上连续,若对[a,b]中任意两点x1,x2,恒有f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称 f(x) 在[a,b] 上是向上凸的,简称上凸,f(x)是[a,b]上的凸函数。若不等号严格成立,即">"号成立,则称f(x)在[a,b]上是严格凸函数。
对于实数集上的凸函数,一般的判别方法是求它的二阶导数,如果其二阶导数在区间上非负,就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0,就称为严格凸函数。
线性函数是可以相加减,可以保持线性性~~
所以
IF f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数
成立
应该没问题吧 凸函数本身的定义就是可以叠加的 也就是线性的
凸,凹函数可以用二阶导来判断的。因为f,g的二阶导都是小于零的,所以推出f+g的二阶导也是小于零的。具体的证明我就不用说了吧。因此它还是凸函数!
有不懂的地方再和我联系handsomejane@126.com
是的
设f,g都是凸函数,则f+g也是凸函数 ?
证明:若函数f是增函数,函数g是减函数,则g+f也是增函数
已知f,g都是减函数,证明min(f,g)是减函数
设f(x),g(x)都是单调函数,有四个命题,
...函数g(x)=f(x+a)-f(x)都是其定义域上的减函数,则函数y=f(x)的图象可能是
已知f(x),g(x)在R上是增函数,求证f[g(x)]在R上也是增函数
设f(x) g(x)分别为定义在(+∞,-∞)上的偶函数和奇函数,则f(g(x))与g(f(x))分别为( )函数和( )函数
F(x)是偶函数,G(x)也是偶函数,那么F(x)+G(x)是什么函数啊,相乘呢?
设函数 f (x-2)=x2-1 ,g[f(x)]=(1+x)/(1-x),则g(3)=? (x2-1是x的平方-1)
设函数f(x),g(x)的定义域均为R