请问一题高中数学问题~~跪求啊~~~急求啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 08:02:34
若cosa+cosb+cosr=0 sina+sinb+sinr=0
求cos(a-b）的值

（是“两角和与差的正弦余弦和正切公式”这章内容里的题目...希望不要用高二高三才会的方法去做）谢谢了

真的谢谢各位好心人了
希望好心人能给出具体求解过程~~谢谢

cosa+cosb=-cosr cosa*cosa+2cosa*cosb+cosb*cosb=cosr*cosr...(1)
sina+sinb=-sinr sina*sina+2sina*sinb+sinb*sinb=sinr*sinr...(2)
(1)+(2)
1+2cosa*cosb+2sina*sinb+1=1
2(cosa*cosb+sina*sinb)=-1
cos(a-b)=-1/2

cosa+cosb=-cosr
sina+sinb=-sinr
(-cosr)*(-cosr)+(-sinr)*(-sinr)=1
所以(cosa+cosb)*(cosa+cosb)+(sina+sinb)*(sina+sinb)=1
整理得cosa*cosb+sina*sinb=-1/2
所以cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb=-1/2

cosa+cosb=-cosr
sina+sinb=-sinr
平方后得到1+2cosacosb=cosr^2
1+2sinasinb=sinr^2
两式相加得到2+2（cosacosb+sinasinb)=1
cosacosb+sinasinb=-0.5

cos(a-b）=-0.5