初中数学题（2道）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 15:21:03
（1）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q
求证：三角形APQ是等腰三角形
图：http://photo.niwota.com/ta/40316516.html
（2）在梯形ABCD中，AD平行于BC，E为AB中点，DE垂直于CE
求证：AD+BC=DC
图：http://photo.niwota.com/ta/40316515.html

1.做BC的中点F,连接NF,MF,可知MF为△BCE的中位线,NF为△CBD的中位线.
∴MF//CE,NF//BD,且MF=CE/2,NF=BD/2
∴∠FMN=∠AQP,∠FNM=∠APQ
又∵MF=CE/2=BD/2=NF,
∴∠FMN=∠FNM
∴∠AQP=∠APQ
∴△APQ为等腰三角形.

2.延长DE交BC于F点
∵AD//BC,
∴∠ADE=∠EFB
又∵AE=BE,∠AED=∠BEF
∴△ADE≌△BFE
∴BF=AD,DE=EF
又∵DE=EF,∠CED=∠CEF=90度,CE为公共边
∴△CDE≌△CFE
∴CD=CF
∵CF=CB+BF=AD+BC
∴AD+BC=CD

第2题
延长DE交CB的延长线于点F
∵E为AB中点
∴AE=BE
∵AD//BC
∴∠ADE=∠F
又∵∠AED=∠BEF
∴△ADE≌△BEF
∴EF=EB
又∵∠DEC=90°
∴∠FEC=90
∴△FEC≌△DEC
∴CF=CD
∵DA=BF
∴AD+BC=DC

..``呃.``那个第1题.``我记不太清是怎么做了。.好象是取BC的中点G。``连接MG.NG`~MG是CE的中位线,MG=CE的一半切平行于CE,同理,NG=BD的一半切平行于BD,所以MG=NG``所以三角形APQ相似于三角形MNG,所以AP=AQ