初三数学题!!!求教!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 00:37:23
用若干火柴棒摆出三角形
火柴棒的数量 围成三角形的数量
1) 3 1
2) 9 4
3) 18 9
4) 30 16
5).......

我想问<火柴棒的数量>和<围成三角形的数量>的规律,但是不可以发图片,我也只能描述一下了

谢谢!!!

围成的三角形是按金字塔形式排列的，从金字塔顶往下看，有两层时，可以多出1个三角形，3层的时候，可再多2个，4层可再多出3个，依次类推……
当有n层的时候，多出的三角形个数为 1+2+3+……+n-1个 （1）
当有n层的时候，三角形个数为 1+2+3+……+n个 （2）
三角形的数量为（1）+（2）=n(n-1)/2+n(n+1)/2=n*n
当有n层的时候,火柴棒的数量为 3*（2）= 3n(n+1)/2
所以
<火柴棒的数量> 3n(n+1)/2
<围成三角形的数量> n*n

50 35

50 30

900 25