利用求导判断公切线？做了一半如何做下去？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 17:56:58
函数y=ax^2与y=lnx的图形的公切线方程为y=(1/根号下e)*x-1/2
判断（1）a=1/2e (2)a=1/e
哪个成立？
解：使左右相等，列出方程组：1/2e*x^2=lnx
（1/2e*x^2)'=(lnx)'
第二个方程式利用导数来解，下面是不是要解出x，x0？如何解？如何找出切点？公切线的斜率是什么？这里怎么计算？

其实不用这么复杂的
1、既然题目已经给了公切线方程，自然斜率也就知道了就为1/sqrt(e)；
2、再解切点，切线方程同y=lnx的交点即为切点，所以联立y=[1/sqrt(e)]x-1/2与y=lnx，解出x,y的值即可，联立后消去y，得到[1/sqrt(e)]x-1/2=lnx，解得x=sqrt(e)（说实话，这个方程我也没解出来，是试出来的结果），再由x的值得到y=1/2，所以切点为(sqrt(e),1/2)
3、而函数y=ax^2也过切点，所以代入切点的值即可算出a=1/2e