s3+6s2+10s+8 (注S3表示S的三次方，同理S2表示S的平方）怎么分解？

s^3 + 6s^2 + 10s + 8
s^3 + 4s^2 + 2s^2 + 8s + 2s + 8
=s^2 (s+4) + 2s(s+4) + 2(s+4)
=(s+4)(s^2+2s+2)

^2 表示平方
^3 表示立方

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要说规律 其实很难。主要靠观察。也就是说，没用“通俗”的万能钥匙。观察力起决定性作用。但即使观察力好，也不能百战百胜。
对于这道题目，可以设分解后的形式为
(s+a)(s^2+bs+c)
a b c 是待定参数。
至于(s^2+bs+c)有时候可以进一步分解，有时候在实数范围不能进一步分解。不论怎样，是下一步的问题。在第一步，就设成上面的形式是 安全的。

(s+a)(s^2+bs+c) = s^3 + (a+b)s^2 + (ab+c)s + ac
对比后，
a+b=6
ab+c=10
ac=8

虽然 a b c 本该是实数。但是既然别人已经把问题出来了，这一般已经说明 a b c 是整数。不是整数的场合，的确很难，对于专家也一样。
既然 a b c 很可能是整数，不妨猜猜看了。本题特点说明 a b c 还很可能都同时是 正整数。以 a = 1 2 3 4 5 分别试验下。可以很快发现 a =4 时候，b = 2. c =2 .同时存在整数解。

本题目中 s^2 + 2s + 2 ，如果进一步分解的话：
s^2 + 2s + 1 + 1 这一步是配方
(s+1)^2 + 1
从这个形式已经看出 在实数范围内 s^2+2s+2已经分解到头了。
如果可以使用虚数，当然可以继续分解。但是没什么意义以及难度了。

s3+6s2+10s+8

=(s^3+4s^2)+(2s^2+10s+8)

=s^2(s+4)+(2s+8)( s+1)

=s^2(s+4)+2(s+4)(s+1)

=(s+4)(s^2+2s+1)