一道初三几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:43:42
一量角器的直径与30度的较长直角板直角边重合,且直角板RT三角形ABC中,<C=90度,<A=60度,BC=6,量角器半圆O从初始位置(点E与B重合,EF落在BC上,EF小于BC)在线段BC上沿BC方向以每秒一个单位的速度平移,半圆O分别与AB交与M,N,当F运动到点C时,半圆O终止运动,此时半圆O与AB相切,设半圆O平移的时间为X,求<1>.半圆O 的半径
<2>.用含X的代数式表示线段MN
<3>求BN的最大值

急~~~

解:(1)当F和C重合时,做辅助线OA,OM,则
半圆的半径 FC=AC*tan(∠A/2)
=BC*tan(∠B)*tan(∠A/2)
=6*tan30*tan(60/2)
=2
后两道下午再答复你.
继续:
解:(2)从(1)可以看出,0<X<2
当半圆从0开始运动了X时间,则运动了X的距离
作辅助线OM,ON,再作O到MN的垂线,交MN于D,
则MN=2*OMcos∠OMB=4*cos∠OMB,
对三角形OMB,使用正弦定理,
得OB/sin∠OMB=OM/sin∠B
(OE+BE)/sin∠OMB=OM/sin∠B
又BE=X,OM=ON=2,∠B=30
所以sin∠OMB=(2+X)/4.
cos∠OMB=√1-(sin∠OMB)^2
=√1-[(2+X)/4]^2
所以MN=4*cos∠OMB=4*√1-[(2+X)/4]^2
(3)当F运动到点C时,M,N从合到一点与AB相切,此时BN达到最大值.
此时,ON⊥AB,
BN=OB/tan∠B=2/tan30=2√3

你不给个图，我怎么答？