求一道中考数学中位线题详细解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 11:45:21
在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE‖AC交直线AB于E，DF‖AB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．图参考：

（1）在三角形ABC中：
∵DE‖AC
∴∠B＝∠C＝∠EDB
∴BE=DE
又∵DE‖AC，DF‖AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∴DF=AE
∴AB=AE+EB=DF+ED得证
（2）图就不方便画出了
但是要考虑到DE，DF的大小，
所以：AB=｜DE-DF｜

（1）∵DE‖AC
∴∠B＝∠C＝∠EDB
∴BE=DE
又 平行四边形AEDF中,AE=DF
∴AB=AE+BE=DE+DF
得证
（2）图略
｜DE-DF｜=AB