微积分计算问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:29:35
求由曲线y=sinx，y＝cosx及直线x=0，x=-派/4 所围成图形的面积.
答案是 根号2

请说明详细过程，谢谢！答得好有赏~~

由图可得
所求图形范围为
-pi/4<=x<=0
sinx<=y<=cosx
由于定义域内sinx<=0,cosx>=0
面积为sinx的在定义域内积分的相反数加上cosx定义域内积的值=1-根号2/2+根号2/2=1,
显然答案是错的

此题用二重积分来算比较简单，解题如下：
1，原问题即为求∫∫（D）dxdy的值，其中小括内的D为积分区域
2，化上面的二重积分为二次积分∫(-π/4,0)dx∫(sinx,cosx)dy=∫(-π/4,0)[cosx-sinx]dx=sinx+cosx，x从-π/4变化到0，其结果为1。积分号后的小括号内为积分限