求解函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:13:50
已知f(x+2)=-f(x),在x∈(0,2)时,f(x)=x,求x在(-10,-8)上的解析式
要求:要有过程
如果解的漂亮我会加分
我有答案,所以乱答的不会有分

f(x+2)=-f(x),
x在(-10,-8)
f(x)=-f(x+2)=f(x+4)=-f(x+6)=f(x+8)=-f(x+10)
x在(-10,-8),x+10在(0,2)
所以f(x+10)=x+10
则x在(-10,-8)上的解析式f(x)=- f(x+10)
=-(x+10)=-x-10

x∈(-2,0)时,x+2∈(0,2),f(x)=-f(x+2)=-(x+2);
x∈(-4,-2)时,x+2∈(-2,0),f(x)=-f(x+2)=[(x+2)+2]=(x+4);
x∈(-6,-4)时,x+2∈(-4,-2),f(x)=-f(x+2)=-[(x+2)+4]=-(x+6);
x∈(-8,-6)时,x+2∈(-6,-4),f(x)=-f(x+2)=[(x+2)+6]=(x+8);
x∈(-10,-8)时,x+2∈(-8,-6),f(x)=-f(x+2)=-[(x+2)+8]=-(x+10);

x在(-10,-8)上
f(x)=-f(x+2)=f(x+4)=-f(x+6)=f(x+8)=-f(x+10)
x+10在(0,2)上
所以f(x)=-(x+10)=-x-10

f(x+4)=f(x),x在(-10,-8)和x在(-2,0)一样.又f(x+2)=-f(x),很不好写,自己考虑吧

∵x∈(-10,-8)
∴x+10∈(0,2)
又∵f(x+2)=-f(x) 即：f(x)=-f(x+2)
∴f(x）=-f(x+2)＝f(x+4)=-f(x+6)＝f(x+8)=-f(x+10)＝-x-10