高二数学排列组合问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 08:43:53
1.某外商计划在4个侯选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有多少种？
2.一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是多少？
3.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有多少对？
要详细点哦，要说出是怎么思考的。（可以用Cn~m来表示组合数）

1、60种.
分析:
(1)每个城市最多只投资一个项目,则3个不同投资项目投资在4个侯选城市为排列问题,方案个数为4*3*2=24种
(2)其中一个城市投资2个,剩下一个项目只能投资到剩下的三个城市中的一个,则可以看作将3个项目分成2个组合,即C2~3,再按4个城市进行排列,所以方案个数为:4*3*C2~3=36种
所以总方案个数为24+36=60(种)

2、74种不同选法.
分析:因为6道题目至少要包含前面5个中的3个,所以
(1)前面5个有3个,为C3~5,剩下后面4题也得选3个,为C3~4,所以(C3~5)*(C3~4)
(2)前面5个有4个,为C4~5,剩下后面4题只能选2个,为C2~4,所以(C4~5)*(C2~4)
(3)前面5个有5个,为C5~5,剩下后面4题只能选1个,为C1~4,所以(C5~5)*(C1~4)

所以(C3~5)*(C3~4)+(C4~5)*(C2~4)+(C5~5)*(C1~4)=40+30+4=74

3、忘记什么是三棱柱,没办法给你解答