在⊿ABC中,∠C=90度,E为AC边上一点,连BE,过A作AD‖BC交BE延长线于D,且DE=2AB,求证∠ABE=2∠EBC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 06:52:09
麻烦给出详细过程

取DE中点，连接AF。
因为角C=90度，AD//BC，所以，角DAC=90度，角D=角EBC
所以，AF=DF=CF，即角D=角FAD。
因为DE=2AB，所以，AF=AB，即角AFE=角ABE。
因为角AFE=角FAD+角D，所以，角AFE=2角D。
所以，角ABE=2角EBC。

证明：取DE的中点为F，连接AF，则：
三角形DAE为直角三角形（角DAC=角C）
AF是三角形DAE的中线
则
AF=DF=AB
则
角AFB=2倍的角D
因为
AD平行于BC
则
角D=角CBE
则
角AFB=2倍的角EBC
即
角ABE=角CBE

支持lria
Thearal写错了

在⊿ABC中,∠C=90度,E为AC边上一点,连BE,过A作AD‖BC交BE延长线于D,且DE=2AB,求证∠ABE=2∠EBC 在三角形ABC中,角C为90度,AC=BC=1,BD是AC边上的中线,E在AB边上,且ED垂直BD,求三角形DEA的面积 在△ABC中AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,且∠AED=90+0.5∠C,求CE的长 在△ABC中∠B=∠C,D在AC边上,BD=BC,E在AB边上，AD=DE=EB，求∠EDB Rt△ABC中，∠C=90度，AB=17，AC=8，则AB边上的高为多少 如图,在△ABC中∠C=90°,D是BC边上的一点,AD的垂直平分线EF分别与AC,AD,AB交与E,O,F,AC=3,∠BAC=30° 已知Rt△ABC中，∠C=90度,AC=20cm,BC=15cm,斜边AB边上的中线为CM,在CM上取异于C,M的点P. 在三角形ABC中,∠C=90度,D,E分别为BC,AC的中点,AD=9BE=12,求AB的平方 在RT三角形ABC中,角C=90度.CD为AB边上的高,三角形ABC的周长为24,BC比AC=3比4.求AB和CD的长 在三角形ABC中，AB=AC，D是底边BC边上的一点，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别为E、F