UC知道求解4道博弈论的题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 01:07:17
1、你正在考虑是否投资100万开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你将收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损掉；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润。请你（a）用得益矩阵扩展形表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你会怎样选择策略？（d）如果你是风险偏好的，期望得益折扣系数为1.2，你的选择又是什么？ （10分）
2、一小偷欲偷窃，有一守卫看守仓库，如果小偷偷窃时看守在睡觉，则小偷就能得手，偷得价值为V的赃物；如果小偷偷窃时守卫没有睡觉，则小偷就会被抓。设小偷被抓住后要坐牢，负效用为-P，守卫睡觉而未遭偷窃有S的正效用，因睡觉被窃要被解雇，其负效用为-D。而如果小偷不偷，则它们既无得也无失，守卫不睡意味着出一份力挣一分钱，他也没有得失。
写出此博弈的博弈矩阵，并分析加重对小偷和守卫的处罚能否对防止偷盗起到效果。（10分）
3、两厂商同时发现一个市场机会，但这个市场容量并不大，如果只有一个厂商进入该市场，能赚到100个单位的利润，但如果两厂商同时进入该市场，则他们不仅赚不到钱，而且要各亏损50个单位。如果两厂商没有沟通和协商解决的有效办法，请写出得益矩阵。并找出纯策略及混合策略下那什均衡，计算各自混合策略下的得益。（10分）
4、运用我们学过的那什均衡理论对夫妻博弈进行分析。说明如何选择策略效果较为理想。（20分）
最好详细点，谢谢
2、一小偷欲偷窃，有一守卫看守仓库，如果小偷偷窃时看守在睡觉，则小偷就能得手，偷得价值为V的赃物；如果小偷偷窃时守卫没有睡觉，则小偷就会被抓。设小偷被抓住后要坐牢，负效用为-P，守卫睡觉而未遭偷窃有S的正效用，因睡觉被窃要被解雇，其负效用为-D。而如果小偷不偷，则它们既无得也无失，守卫不睡意味着出一份力挣一分钱，他也没有得失。
写出此博弈的博弈矩阵，并分析加重对小偷和守卫的处罚能否对防止偷盗起到效果。（10分）
3、两厂商同时发现一个市场机会，但这个市场容量并不大，如果只有一个厂商进入该市场，能赚到100个单位的利润，但如果两厂商同时进入该市场，则他们不仅赚不到钱，而且要各亏损50个单位。如果两厂商没有沟通和协商解决的有效办法，请写出得益矩阵。并找出纯策略及混合策略下那什均衡，计算各自混合策略下的得益。（10分）
4、运用我们学过的那什均衡理论对夫妻博弈进行分析。说明如何选择策略效果较为理想。（20分）
最好详细点，谢谢
一小偷欲偷窃有一守卫看守的仓库，如果小偷偷窃时看守在睡觉，则小偷就能得手，偷得价值为V的赃物；如果小偷偷窃时守卫没有睡觉，则小偷就会被抓。设小偷被抓住后要坐牢，负效用为-P，守卫睡觉而未遭偷窃有S的正效用，因睡觉被窃要被解雇，其负效用为-D。而如果小偷不偷，则它们既无得也无失，守卫不睡意味着出一份力挣一份钱，他也没有得失。(V,D均大于0)。其博弈矩阵是
守卫：睡觉不睡觉
小偷：偷V,-D-P,0
不偷0,S0,0
显然，没有纯策略的纳什均衡，但有混合策略的纳什均衡。
假设守卫睡觉、小偷偷窃的概率分别为α、β，分别求出守卫和小偷的期望支付函数，然后对α、β求偏导数并使之为0，这样得到函数的最大值。结果如下：（α＝P/(V+P), β=0）,此时小偷支付为0，守卫支付为PS/(V+P)；或者（α＝0, β= S/(D+S）,此时小偷支付为SP/(D+S)，守卫支付为0。解释如下：如果小偷不偷，守卫可以概率α＝P/(V+P)睡觉，或者守卫不睡，小偷以概率β= S/(D+S）偷窃，都是纳什均衡。
现在我们要问二个问题，一是如何降低小偷偷窃的概率呢？这是对公共安全部门来讲的。二是如何降低部门内部人员上班睡觉的概率呢？这是部门内部监管的要求。上面的概率函数揭示这样一个出乎意外的现象，降低小偷偷窃的概率，可以通过加大对守卫的处罚值D（守卫如果想多睡觉，必须加大对小偷的处罚力度P，原理相同）。这样的结果可以通过绘制概率－支付函数图像得出，也比较好解释，守卫处罚加重，不睡觉概率增大，小偷不敢来偷，偷窃概率降低。
需要注意的是，由于β值与P无关，因此加大对小偷的处罚力度，不能降低小偷的偷窃概率。这就是我们想表达的意思了。