问道数学难题,在线急等,追加100

可以设这4个连续的正整数为n-2,n-1,n,n+1则有：

(n-2)(n-1)n(n+1)+1=(n^2-2n)(n^2-1)+1
=n^4-2n^3-n^2+2n+1=(n^4-2n^3+n^2)-2n^2+2n+1
=n^2(n^2-2n+1)-2n(n-1)+1
=n^2(n-1)^2-2n(n-1)+1
=[n(n-1)]^2-2n(n-1)+1
=[n(n-1)-1]^2 （完全平方和公式）
=(n^2-n-1)^2

n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=n[4]+6n[3]+11n[2]+6n+1={n[2]+3n+1}[2]
先假设它是一个完全平方数,不凡设为 n*n+an+c 的平方.与等式左面的系数对照.得出a=3,c=1.好了,我们就有思路了.然后我们就逆着推理,不难得出结论.
虽然笨了点,不过解决这类题目这可是万能的.
不好意思,由于表示幂不是很方便.所以,乘方都用中括号代替了,阅读不方便,谅解!