静质量跟相对论质量的关系式是怎么来的?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 15:23:26
对于这个关系式,书上只是把它摆出来而已,并没有说它是从前面哪个式中推导出的,而且我认为也不可以从哪个式中能推导出来.是我错了,还是怎么了,希望哪位对物理学有研究的,特别是对狭义相对论有研究的人给我一个满意的回答!
从这个式中，书上进一步得到了狭义相对论的基本方程，且得到了著名的质能关系式，而它自己本身却不知道从何而来。

推导质速关系？

假设有两个相同的球A和B，在B所在的参考系S1系看来，B静止A以速度u沿x1轴运动。在A所在的参考系S2看来，A静止B以速度-u沿x2轴运动。两参考系的坐标轴x1与x2重合。设球的静止质量为m0，以速度u运动的球的质量为m。在某一时刻A、B发生完全非弹性碰撞，合成一体，质量为M，以速度v1(S2系中看到的速度为v2)继续运动。

由动量守恒和质量守恒，在S1系中有：
mu=Mv=(m+m0)v
即：u/v=(m+m0)/m...............(1)
同样在S2系中有：
m(-u)=(m0+m)v2
即：u/v2=-(m0+m)/m.............(2)

另一方面，由狭义相对论的速度合成公式，有：
v2=(v-u)/(1-uv/c^2).............(3)

利用(1)式和(2)式，可将(3)式化为：
v=(u-v)/(1-uv/c^2)
或：u/v-1=1-(v/u)(u^2/c^2)
把(1)式代入上式，得：
(m+m0)/m-1=1-[m/(m+m0)]*(u^2/c^2)
化简得：
m=m0/根号下[1-(u^2/c^2)]