求这个数列的通项

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 01:47:57
由A n+A n-1=r*(r-1)的（n-1）次方，求得A n的通项为 A n=(r-1)*(-1)的n次方+(r-1)的n次方（A n、A n-1代表数列）
请问是怎么求的？

两边同时除以(-1)^n得到:
a[n]/(-1)^n-a[n-1]/(-1)^(n-1)=-r(1-r)^(n-1)([]表示下标,^表示指数)
记b[n]=a[n]/(-1)^n
则b[n]-b[n-1]=-r(1-r)^(n-1)
.....b[2]-b[1]=-r(1-r)
将以上相加得到b[n]-b[1]=-r((1-r)+(1-r)^2+...+(1-r)^(n-1))=r-1+(1-r)^n
所以a[n]=b[n]*(-1)^n=(r-1)^n+(r-1)(-1)^n-a[1]