看谁是数学高手?

和相同的两数 之间的差越小其积越大，对于和为偶数的两数，设和为n,则最大的可能积是(n/2)^2 若和为奇数 则最大的可能积是fix(n/2)floor(n/2)
例如a+b=100,则max(ab)=50^2=2500

证明:（所有数的取值都在整数集内）
设：
a+b=n
a-b=m

则：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=n^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=m^2
则由此两式相减得：
ab=(n^2-m^2)/4
因为m^2必然大于0，所以m的值越小，此等式的值越大，即a-b越小ab越大。
（这里^表示指数）
反之可以很简单的推出最小可能积就是1(n-1) 若不限制0，那就是0*n=0

50*50=2500
0*100=0

50*50=2500
1*99=99

这是一个有限定的最值求解问题，解答如下：
因a+b=100，b=100-a,
则ab=a(100-a)=100a-a^2=2500-(a-50)^2
这里要求a的取值仅限自然数（注意0不是自然数），于是当a=50，b=50时,ab的值最大（2500）；当a=1，b=99时，ab的值最小（99）。

中学二次函数的问题