简单的奥数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 19:46:27
①X(3)-X＝
②2X(3n)-20X(2n)Y(3)+50X(n)Y(6)＝
③4X(3)+8X(2)+4X＝
④64X(2)-4Y(2)＝
⑤已知对于任意正整数N都有A1+A2+……+An=N(3)
求（A2-1）份之一+（A3-1）份之一+……+（A100-1）份之一的值

其中括号里面的是这个数的几次方
如X（3）Y（6）就是X的立方Y的六次方

5题全对的就列答案,如果答案详细的可以加50

①X(3)-X
=X(x+1)(x-1)

②2X(3n)-20X(2n)Y(3)+50X(n)Y(6)
=2X^n(X^2n-10X^nY^3+25Y^6)
=2X^n(X^n-5Y^3)^2

③4X(3)+8X(2)+4X
=4X(X^2+2X+1)
=4X(X+1)^2

④64X(2)-4Y(2)
=4(4X+Y)(4X-Y)

⑤已知对于任意正整数N都有A1+A2+……+An=n(3)
求（A2-1）份之一+（A3-1）份之一+……+（A100-1）份之一的值
解:A1=1,An=n^3-(n-1)^3==3n^2-3n+1
1/(An-1)=1/(3n^2-3n) =[1/(n-1)-1/n]/3
（A2-1）份之一+（A3-1）份之一+……+（A100-1）份之一
=(1-1/2+1/2-1/3+...............+1/99-1/100)/3
=(1-1/100)/3
=33/100

再说一下,下面很多人第二题都错了!

①X(3)-X
=X(x+1)(x-1)

②2X(3n)-20X(2n)Y(3)+50X(n)Y(6)
=2X^n(X^2n-10X^nY^3+25Y^6)
=2X^n(X^n-Y^3)^2

③4X(3)+8X(2)+4X
=4X(X^2+2X+1)
=4X(X+1)^2

④64X(2)-4Y(2)
=4(4X+Y)(4X-Y)

⑤已知对于任意正整数N都有A1+A2+……+An=n(3)
求（A2-1）份之一+（A3-1）份之一+……+（A100-1）份之一的值
解:A1=1,An=n^3-(n-1)^3==3n^2-3n+1
1/(An-1)=1/(3n^2-3n) =[1/(n-1)-1/n]/3
（A2-1）份