求救——数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:44:08
能够使得圆x2+y2-2x＋4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为多少？
答案（-3√5，√5）并（√5<c<3√5）

由x2+y2-2x＋4y+1=0得(x-1)^2+(y+2)^2=4,所以(1,-2)到直线2x+y+c=0距离为|c|/√5,当距离大于1小于3时圆上恰有两个点到直距离等于1(原因当距离大于3时符合要求的点不存在,当距离小于1时符合要求的点有四个,上下半圆各有两个):所以1<|c|/√5 <3,-3√5<c<-√5或√5<c<3√5