高三总复习 数学问题

提供一种可以推广的简便算法：

M必包含1，2两个元素，同时含有3,4,5中的某些元素（但必须至少包含一个），
于是定义一个集合Q为M中除去1,2.他必是一个非空集合（否则{1,2}就不是真包含于M），同时他是{3,4,5}的子集（否则M就不是{1,2,3,4,5}的子集），显然不同的Q与不同的M是一一对应的，于是求{3,4,5}的非空子集个数，为2的三次方减1，即7。

该法可以推广，如{1,2}真包含于M包含于{1,2,3,4,5,6,7} 则集合M有几个？
怎么算
即2的五次方减一，得31。

{1,2}真包含于M，则M中一定有1，2，且还有其他元素
M包含于{1,2,3,4,5}，则说明M中的元素只能从3，4，5里取
可以取一个也可以取2个也可以取3个
所以有3+3+1=7种情况

M中一定含有1,2两个元素和345中的全部或一部分
C3 1+C3 2+C3 3=7

M中必有1、2和3、4、5中的至少一个。所以的个数等于{3，4，5}的非空子集的个数。{3，4，5}的子集总数为2的3次方为8，减去空集数目1，得7。
M有7个。

7个，（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，2，3，4，5）（1，2，3，4）（1，2，4，5）（1，2，3，5）

7个 兄弟这个题可以这样的理解{3，4，5}有多少个非空子集。含一个元素的有C31个就是3个含两个的就是C32个还是3个含3个的子集就只有{3，4，5}一个所以3+3+1=7个