关于初一几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 14:42:09
三角形ABC，AB=AC
DE 平行于 BC, 交 AB 于点 D，交AC 于点 E,
点 N 是DE 的中点
连结 NB ，NC
点 P 是 BN 的中点，点Q是NC 的中点
点M 是BC 的中点，
连结MP,MQ,

判断MP,MQ 是否相等，并说明理由
要具体步骤
（ 因为…… 所以……）

相等
因为AB=AC，所以角ABC=角ACB。
又因为DE//BC，所以角BDN=角CEN。
已知N是DE中点，即ND=NE，BD=CE。
所以△BDN全等于△CEN，
所以BN=CN
因为P,Q,M分别是BN,NC,BC中点，
由中位线性质得PM=1/2NC，QM=1/2BN
所以PM=QM

当然相等。
因为AB=AC，所以角ABC=角ACB。
又因为DE//BC，所以角NDB=角NEC。
已知N是DE中点，即ND=NE，BD=CE。
所以△BDN全等于△CEN，
所以BN=CN
角NBC=角NCB
BP=1/2BN=1/2CN=CQ
M是中点，所以BM=CM
所以△BMP全等于△CMQ
所以MP=MQ

ABC是等腰三角形 M是中点，所以三线合一，DE是中位线，A、N、M共线且AM是BC的中垂线，三角形BNM和三角形NMC全等。所以中线也相等，即：MP,MQ 相等

先证明三角形 BDN CEN 全等 接着就能证BMP CMQ 全等了
这样就出来了

因为AB=AC所以 角ABC=角ACB,因为DE平行BC所以角ADE=角AED,所以角NDB=角DEC,因为D,E分别为AB,AC中点,所以DB=EC,因为DN=DE,所以三角形DNB全等三角形ENC所以BN=CN,由三角行中位线定理得,MP=1/2NC,MQ=1/2BN,所以MP=MQ