3. 如图六 已知OA平分∠BAC，∠1＝∠2,求证：△ABC是等腰三角形。

做 △BOC垂线 交BC与点 D
因为 角1=角2
角ODB = ODC = 90'
OD=DO
所以 △ODB全等与 △ODC (AAS)

又因为 OA平分 角BAO = AOCD
OA = AO
BO = CO
△AOB = AOC （SSA）
所以 △ ABC 是 等腰三角型

因为上面2个 三角形全等 △AOB = AOC 所以 是等腰三角形
因为 △AOB = AOC 全等之后 AB = AC嘛 所以是等腰三角形

证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴∠3=∠4，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．