高考前有道数学题做不出...急!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 15:33:46
直线y=k(x-3)(k∈R)与双曲线 (x平方∕m)减去(y平方∕27)=1，某学生做如下变形消y后得形如a(x的平方)+bx +c=0的方程，当a=0时该方程有唯一解。当a≠0时△=b的平方-4ac≥0 对k∈R恒成立，假设其演算过程过程正确，根据信息，则实数m的取值范围为（0，9〕,为什么？
问题很急希望会的人快帮帮我啊....如果有人做出来我还会加分的谢谢!!

我虽然不会做,但是我思考了一下,觉得有些道理..
首先 由于双曲线的方程可以知道 焦点在X轴上
实轴长a=√m 虚轴长b=√27 (a>0,b>0)
∴渐进线方程为: y=±√27/√m
由于直线方程可知:该直线必过点P(3,0)
画出双曲线的图象,可以看出,当点P在X轴上运动时
只有在(a,0)的右边 才满足以上条件
∴0<a<3 → 0<m<9

为什么不能有a≥3呢? 因为这样的话 该直线的斜率k如果接近+∞
即比如直线垂直于x轴时有k使得直线和双曲线的交点个数为0
不满足△≥0恒成立的条件

周翔讲过这道题目的，自己翻考卷，好像是那次3+1考试的