三角形角度问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 22:30:44
已知△ABC中， sinA= 根号2*sinB, c^2=b^2+根号2*b*c ，求三内角
要有详细过程及最后的结论答案,谢谢,回答清楚的追加奖分!
下面这一步是怎么来的,看不懂,请解释一下:
c^2-√2bc-b^2=0
c=√2b+√[(√2b)^2-4(-b^2)]=(√2+√6)b/2,(负值舍去)

sinA=√2sinB得sinA/sinB=√2
根据正弦定理,有a/sinA=b/sinB
得sinA/sinB=a/b=√2
得a=√2b
c^2=b^2+√2bc
c^2-√2bc-b^2=0
c=√2b+√[(√2b)^2-4(-b^2)]=(√2+√6)b/2,(负值舍去)
根据余弦定理,有
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
={b^2+[(√2+√6)b/2]^2-(√2b)^2}/2b[(√2+√6)b/2]
=√2/2
A=45°
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
={(√2b)^2+[(√2+√6)b/2]^2-b^2}/2√2b[(√2+√6)b/2]
=√3/2
B=30°
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
={(√2b)^2+b^2-[(√2+√6)b/2]^2}/2√2b^2
=(√2-√6)/4
C=180°-45°-30°=105°
A,B,C的余弦值分别为√2/2,√3/2,(√2-√6)/4
该三角形为钝角三角形