如果三角形的一个内角的角平分线正好是这个角的所对边的中线证明这个三角形是等腰三角形

同意2楼的,1楼的"边边角"不能证明全等,不过2楼中间好象有地方写错了,应该是:
设三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD交BC于D,且AD为BC边上的中线.再过C点作CE//AB,交AD的延长线于E,则
∠CED=∠BAD,CD=BD,∠CDE=∠BDA
所以△ADB≌△EDC,AB=EC
因为CE//AB,∠E=∠BAD=∠CAD
所以CA=CE
所以AB=AC
所以△ABC是等腰三角形

楼上的是"边边角"

解:
设三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD交BC于D,且AD为BC边上的中线.再过C点作CE//AB,交AD的延长线于E,则
∠CED=∠BAD,CD=BD,∠CDE=∠BDA
所以△ADB≌△ECD,CD=CA
所以CE=BA
所以CA=BA
所以△ABC是等腰三角形

很简单，证明被分割开的2个三角形全等

角平分，所以1角等
角平分线共有，所以1边等
中线，所以中线所分两段相等，又1边等

同意2楼是错的。
过D点作两个三角形的高，它们相等，根据HL，两个小三角形全等，从而原三角形有两个角相等。