老总说是国有企业，但是人事关系会放在人才市场，这正常吗？

应该正常！这种事很普遍！
其实既然是国有企业，按理说没理由不给职工交纳住房公积金。
但是企业掌握主动权，大多数人对此无可奈何。
主要是总体看来 你对这份工作的整体满意程度。和别的工作做整体的对比。

会的，我的第一份工作就是这样的，没公积金，交五金
唉，该争取的还是要争取