信用卡选择的是捆定帐号自动还款，如果到时候卡里没有足够的钱会不会算了信用不好？

信用卡本身就有最低还款的金额.10%
你的6000,其实只要600就是正常还款,何况2000乎?
银行是非常希望你只还最小额度的,这样他们可以赚取利息.
不但不会使你的信用额度受损,常次以往,银行反而会给你追加额度.因为你是优良的目标客户.

不会

稍微有点影响，但比没有半点信用记录的人容易贷款的多

这和你的还款方式有关：
1、如果你是全额还款，那么对你的信用记录多少有点影响，但是问题不大，只要稍加解释就可以了。
2、如果你不是全额还款，那么就不存在任何问题。
如果你不知道你的还款方式，给他们打电话问一下就行了。