UC知道蜗牛在弹簧上爬行的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 12:50:23
蜗牛离终点的距离越来越大
蜗牛离终点的距离占整根弹簧的比例越来越小
当时间趋向与无穷大的时候 蜗牛能爬到终点么？ 为什么？
--
假设弹簧可以无限膨胀
这里有一个回答 不知是否有误
设弹簧左端为A，右端为B,弹簧初始长度设为L
蜗牛从左端开始爬起，在t时刻相对于地面的绝对速度为V1(t)
蜗牛相对于弹簧的相对速度为题目给出的爬行速度V1＝V1(0)
蜗牛在t时刻相对于地面的绝对位移为S1(t),是V1(t)关于时间的积分
弹簧右端的速度为膨胀速度V2, 右端在t时刻的绝对位移为S2(t)
列方程：
S2(t)=L+V2t
S1'(t)=V1(t)=V1+S1(t)*V2/(L+S2(t))
可以解这个常微分方程，最后
蜗牛的S1(t)的导数会恒大于弹簧右端S2(t)的导数且大于0
所以在某个时间T0之后，蜗牛的行程S1(T0)会恒大于S2(T0)
所以蜗牛可以从左端爬到
具体计算就不列了，中间要用到一阶线性微分方程的求通解和特解右端
正规演算:设蜗牛相对速度为V1,弹簧涨的速度为V2;S(t)为t时刻蜗牛爬的高度;L(t)为t时刻弹簧的长度;在t时刻蜗牛的绝对速度为V(t);ot为很短的一段时间;
则在t时刻到t+ot中蜗牛爬过的绝对距离为
[S(t)/L(t)]*[L(t)+V2*ot]+V1*ot-S(t);
其中L(t)=L(0)+V2*t;令ot-->0;
在t时刻蜗牛的绝对速度为V(t)=[S(t)/L(t)]*V2+V1
又由V(t)=d[S(t)]/dt;
代入得到微分方程d[S(t)]/dt=[S(t)/L(t)]*V2+V1
解得S(t)=(L(0)+V2t)*(V1/V2)*[Ln(L(0)+V2*t)-LnL(0)];
求导得绝对速度V(t)=V1[Ln(L(0)+V2*t)-LnL(0)+1]
当t趋于无穷时;V(t) >弹簧涨的速度为V2
所以t趋于无穷时;能到!!!!!!!!!!
可以用S(t)分析蜗牛离终点的距离占整根弹簧的比例越来越小 ;蜗牛离终点的距离先越来越大,后越来越小;
应该不会有错了,当t趋于无穷时,到达时用泰勒展开,V(t)=V1+V2;呵呵!
能爬到。当弹簧无限膨胀的时候~它的极限是什么？是拉直的铁丝（假设它是铁做的，当然也可能是钢丝，或者什么丝，希望不要就这个纠缠）。
这样~~
蜗牛在一跟长度为a的铁丝上爬行~~而a趋向于无穷大。。
能~~ 因为到咯后期 弹簧 增长是在全部长度上涨`
``
----------------口--- 口是蜗牛 我们假使蜗牛在向右趴~~ 弹簧也在涨 但蜗牛前面的弹簧涨的长的长度是没有蜗牛爬的快的 因为弹簧涨长很大一部分 都在蜗牛后面咯 所以蜗牛是可以爬到头的 标准答案
极限？`` 当趋向与无穷大的时候 弹簧的长度就是一定的了``所以能爬到``
还有个有意思的问题是龟兔赛跑为什么兔子追不上乌龟```
当然爬不到头,到最后离终点无限远
高阶无穷小