飞机降落曲线问题 解答

假设有一架飞机从高度为 、离降落点的水平距离为 的高空开始降落(见图2), 设降落曲线为 .按照降落的过程必须安全、舒适的要求须满足如下条件:

(i)在整个降落过程中, 飞机的水平速度 保持不变;
(ii) ;
(iii) .
(iv)在竖直方向的加速度绝对值不能超过一个常数 ( 远小于重力加速度).
问题I 分别绘制函数 及 的图形, 根据条件(ii) 、(iii)初步判断最简单的飞机降落曲线至少是几次多项式?
问题II 假设降落曲线方程为 , 根据题设条件求出 , 从而得到降落曲线方程, 并求出飞机在竖直方向上的速度、加速度方程.
问题III 根据问题II的结论简单说明关系式 .
问题IV 就 , 情形画出降落曲线及飞机在竖直方向上的速度、加速度图.
问题V 假设航空公司规定竖直方向的加速度不能超过 , 而飞机在 的高度上以 的速度飞行, 问它在离机场水平距离多远时就应该开始降落?
问题VI 若飞机在一条余弦曲线 上飞行,且满足先前的假设条件, 试就 绘出其飞行曲线图.

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