关于二次函数的一些问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 16:34:43
1、已知一次函数Y=X-2的图像经过抛物线Y=X^2+BX+C与Y轴的交点及抛物线的顶点,求二次函数的解析式
2、将抛物线Y=X^2向下平移后，设它与X轴的两个交点分别为A、B，且抛物线的顶点为C
（1），若三角形ABC为等边三角形，求此抛物线的解析式
（2）、若三角形ABC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式
回答一个也行啊！拜托了！

解:
(1)由抛物线方程Y=X^2+BX+C,知 抛物线与y轴的交点为(0,C)

将抛物线方程Y=X^2+BX+C化为顶点式,得
y = (x+B/2)^2 +C-B^2/4
所以顶点坐标为(-B/2, C-B^2/4)
将抛物线与Y轴的交点坐标和抛物线的顶点坐标代入一次函数方程得

C = -2
C-B^2/4 = -B/2 -2
解得
C = -2
B = 0 或 B = 2
所以二次函数的解析式为
y = x^2 -2
或者
y = x^2 + 2x -2

(2)
·1）若将抛物线Y=X^2向下平移后，三角形ABC为等边三角形
设向下移动k（k>0）个单位
则抛物线方程为 y = x^2 - k
那么A，B，C坐标为 A(√k, 0), B(-√k, 0), C(0,-k)
因tan60° = k/√k
所以k = 3
此抛物线的解析式为 y = x^2 - 3

·2)若将抛物线Y=X^2向下平移后，三角形ABC为等腰直角三角形
则抛物线解析式为:
y = x^2 + k (其中k<0)