猴子怎样分花生?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 08:38:33
把8250颗花生分给若干只猴子,分得花生最多的前三只猴子所分花生数分别是88颗,85颗,80颗,最少也分得花生30颗。已知得到同一数目花生的猴子不超过3只,问至少有多少只猴子所分花生数不少于60颗?
要计算过程

用抽屉原理
8250-88-85=8077
3*(30+59)*(60-30)/2=4005

3*(80+x)*(81-x)/2=8077-4005=4072

62>x>61 取x=62代入
3*(80+x)*(81-x)/2=4047
4072-4047<61
所以等效于1只猴子
总共不少于 (81-62)*3+3=60
只猴子

脑筋急转弯么?

用手

88+85+80+30=283
8250-283=7967
也就是说,有7967颗花生给剩下的猴子,这些猴子分得的数目在31-79之间(包括31和79).
31+32....+59=1305
1305*3=3915
7967-3915=4052
3915是分得31~59颗花生的猴子所得花生的总数.剩下的4052颗,都能拿到60或以上的花生.
60+61+...+79=1390
1390*3=4170
如果拿到60~79颗花生的猴子都各有3只,最多拿到4170颗.
4170-4052=118
但是如果拿到60~79颗花生的猴子都有3只的话,那麼花生就不够了,缺少118颗,所以肯定有一种数目的猴子小于3只(甚至没有).
118<2*60=120,所以至少拿61~79颗花生的猴子都各有3只,且拿60颗花生的也有一只,79-61+1+1=20只.
再加上最多数目的3只(88,85,80的,题目里的,不要忘记哦)
即,至少有20只猴子所分花生数不少于63颗.

总共不少于 (81-62)*3+3=60
只猴子