在三角形中,a方=b方+bc 求A=2B(关于解斜三角形的问题)

cosA
= (b方 +c方 -a方)/(2bc) ...（三角形余弦定理）
= (b方 +c方 -b方 -bc)/(2bc) ...（将a方=b方+bc带入）
= (c方 -bc)/(2bc) ...化简
= (c-b)/(2b) ...（1）

cosB
= (a方 +c方 -b方)/(2ac) ...（三角形余弦定理）
= (b方 +bc +c方 -b方)/(2ac) ...（将a方=b方+bc带入）
= (bc +c方)/(2ac) ...化简
= (b+c)/(2a) ...（2）

cos2B
= 2(cosB)方 -1 ...倍角公式
= 2*((b+c)/(2a))方 -1 ...将（2）式带入
= 2*(b+c)方/(4a方) -1
= (b+c)方/(2a方) -1 ...（将a方=b方+bc带入）
= (b+c)方/(2(b方+bc)) -1 ...化简
= (b+c)/(2b) -1
= (c-b)/(2b) ...与（1）式比较
= cosA

由于，A,B都是三角形的内角，
所以，
A =2B