请高手解几何题急急急

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 03:52:23

正方形ABCD,P为BC上的一点,AP交BD于E.FE垂直于AP交CD于F,FH垂直于BD交BD于H,求证:AE平方-FH平方=1/2AB平方
请高手帮忙解下,谢谢
是1/2乘以（AB平方）

设对角线交于O
过点E作BC的平行线交AB于M,交CD于N,交AC于K
先证明△AME ≌ △ENF ≌ △ENC
再证明△ABE ≌ △DCK
AE^2-FH^2
=DK^2-OK^2
=OD^2

我猜应为1/2乘以（AB平方）。
证明如下：
设AB=1，以AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则可应用平面解析几何的知识，设BP=x，求出AE^2=(1+x^2)/(1+x)^2;FH^2=(1-x)^2/[2*(1+x)^2]
从而有AE^2-FH^2=(AB^2)/2

是（1/2AB）的平方还是1/2乘以（AB平方）？