证明:有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形

在一个三角形里有两条角平分线相等，那么这是一个等腰三角形。（斯坦纳——雷米欧司定理）
根据这定理很容易证出该三角形是等边三角形。

下面是这定理的证明：
设CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以LACD=LABE，同理LBDC=LBEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且LDBE=LECD，OB=OC推出LOBC=LOCB，再等量代换得到LABC=LACB，所以AB=AC

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/9253555.html