找初一奥数题

一.将连接圆周上的9个不同点的36条直线段染成红色或蓝色，假设9点中每三点所确定的三角形都至少含有一条红色的边。证明：有四点，其中每两点的连线都是红色。
二.有9名数学家在一次国际数学家会议上相遇，假定每三个人总有两人互相认识，证明必有4名数学家彼此认识。
三.用任意方式给平面上的每一个点染上黑色或白色。求证：一定存在一个边长为1或根号3的正三角形，它的三个点是同色的。
答案
1.这题我想到了二进制来控制颜色，我对9个点分别标上号，0或1，也就是说，每一个点都一个号，是0或1，然后我规定，两个点号码不同，连起来就是蓝色的，号码相同，连起来同色，这样一来，每一个三角形的三个点，根据抽屉原理，一定有两个点是同色的，那么也就至少有一条边是红色的，这样就很好的模拟了条件！然后我发现，根据抽屉原理，至少有5个1或至少有5个0，这样，我其实证明了，一定存在有5个点，其中每两点的连线都是红色。

2.第二题和第一题其实是一个题，就好象客人就是1个点，认识就是两个点之间的连线是红色的，由上题得到，我们至少存在5个点，其中每两点的连线都是红色。那么也就至少存在5个人，他们是互相认识的。

3。这道题没个图没法说清楚，所以我用坐标来说，你解析法应该懂吧。
首先在平面上一个边长为1的正三角形，至少有两个点是同色的。所以我随便找两个点，相距1，不妨让这两个点是白色的。我把它放到坐标系中，令(0,0)点是红色的，(0,1)点是白色的，然后用反证法，先假定这个命题是不成立的，那么(sqrt(3)/2,1/2)是黑色的，同理，(-sqrt(3)/2,1/2)也是黑色的，而(sqrt(3)/2,1/2)，(-sqrt(3)/2,1/2)，(0,-1)是边长为sqrt(3)的正三角形，所以(0,-1)是白色的，那么(0,0)，(0,-1)是白色的，那么(sqrt(3)/2,-1/2)是黑色的，但是这么画下去怎么化也画不出矛盾的条件。我做不出，只能帮你找答案。答案我还是看懂了。

首先证明若相距2的两个异色的点，一定是存在满足条件的三角形。
不妨令(-1,0)是黑色的，(1,0)是白色的。那么不妨令(0,0)是白色的，这样(1/2,sqrt(3)/2)是黑色的，(