函数可积性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 18:34:00
高数书上说给出一个函数未必能够求出其原函数的初等表达式,像
y=e^(-x^2),y=sinX/X.不能用初等函数表示,还说这一类函数在积分中占多数.怎么会这样啊?到底这是怎么回事,请高手给个解释.是不是有什么定理或者技巧可以判定函数的可积性.还有,谁知道关于这类函数的一些资料?

满足下列条件之一的函数必定可积：
（1） 连续
（2） 不连续，但间断点是第一类的而且只有有限多个。

这就是黎曼可积条件。在勒贝格积分下，以上条件可以继续放宽。

黎曼可积函数必定是连续函数或者只有有限个第一类间断点的函数，这些函数在所有的函数类中不多，实际上构成了一个整个函数空间的疏集。