已知a+b+c=1,求证：aa+bb+cc不小于1/3

因为a+b+c=1,所以(a+b+c)平方=1
所以aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc=1
因为aa+bb大于等于2ab,aa+cc大于等于2ac,bb+cc大于等于2bc
所以aa+bb+cc+(aa+bb)+(aa+cc)+(bb+cc)大于等于aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc
所以3(aa+bb+cc)大于等于1
所以aa+bb+cc大于等于1/3
所以aa+bb+cc不小于1/3

a+b+c=1,用基本不等式的abc的三分之一次方小于等于1/3,(aa+bb+cc)/3≥abc的三分之二次方,即1/9,则aa+bb+cc≥1/3

要证明：aa+bb+cc不小于1/3

就是证明：aa+bb+cc大于等于1/3

就是证明：aa+bb+cc-1/3大于等于0

a+b+c=1

那么 c=1-a-b

则aa+bb+cc-1/3

=aa+bb+（1-a-b）（1-a-b）-1/3

=aa+bb+1+2（-a-b）+（-a-b）平方-1/3

=aa+bb+1-2a-2b+aa+2ab+bb-1/3

=2aa-（2-2b）a+2bb+2/3

把a看做未知数 b看做常数

构造函数 f（a）=2aa-（2-2b）a+2bb+2/3

显然△=（2-2b）平方-4*2*（2bb+2/3）

=-4/3 *（3b+1）*（3b+1） 小于等于0

所以函数f（a）=2aa-（2-2b）a+2bb+2/3 衡大于等于0

就是aa+bb+cc-1/3 衡大于等于0

所以aa+bb+cc不小于1/3

不知道你看懂我的思路没有，不懂发消息问我。