一个函数的图像是经过原点的直线,并且这条直线经过第四象限及(2,-3a)与(a,-6),求此解析式.（完整解法

y=kx+b,因为经过（0，0）所以b=0.即y=kx
代入（2,-3a)与(a,-6),
得-3a=2k
-6=ak
求出k=3或-3，因为过第四象限，所以k=-3,a=2
方程为：y=-3x

直线就好办了

直线的一般方程：y = K*x + b

带入条件得到方程组

0 = 0 + b
-3a = K*2 + b
-6 = K*a + b

b = 0
a = 2，-2
K = 3，-3

直线有两条：y = 3x + 2，y = -3x -2
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楼下正确，建议采纳，俺刚才看错符号了，嘻嘻

支持正比例解法

因为原函数为直线，所以
设原函数为 Mx+P=Ny
因为通过原点，则化简为Mx=Ny
则根据条件，有

2P=-3aM
aP=-6M

同时成立
联利求解，得出
a=+2,-2

那么就有
M=-3N,M=3N
N/M=-1/3,1/3
根据 Mx=Ny
则x/y=N/x=-1/3(1/3)
因为第四象限
所以表达式为：y=-3x

因为（2，3a),(a,-6)是直线上两点，所以2／a=－3a/-6解得a=2或a=-2,又因为直线过第四象限故a=2，由题易可设这线的试子为aX+bY=0,又因为直线过点（2，－6），故3X＋Y＝0．