三角形全等证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 12:09:47
（1）在三角形ABC中，角ACB是直角，角B=60度，AD、CE分别是角BAC、角BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系。
（2）在三角形ABC中，如果角ACB不是直角，而第1题中的其他条件不变，请问，你在第1题中所得的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

(1)相等
（2)成立
F向三边作垂线，交AC,AB,BC于H,I,G
FG=FH=FI 角FIE=角FGD
因为角B=60,所以角BAC+角BCA=120,角FCA+角FAC=60
角GDF=角DCA+角DAC=角BCE+60
角FEI=角B+角BCE=角BCE+60=角GDF
所以三角形FDG与三角形FEI全等
所以成立。
（这种证法是角BCA小于60度，角BCA大于60度时同理，只要将左右换一下就行）

(1)相等.图略.分别过点 F作AC.BC.AB的垂线,垂足分别是M.N.P.
因为AD.CE是角平分线,加垂直,所以FM=FN=FP,即FN=FP.
又因为有60.45的角,可以根据角角边证全等从而证出相等.
我看好你呕,不多指导,相信一定能证出来.
(2)仍成立.因为角B是60,所以角BAC和BCA的和是120,又因为AD.CE是角平分线,所以角DAC和ECA的和是60,即角EFA与DFC都是60.
同样,采用(1)中的方法,作垂直,仍可以证出.