初中数学题.请来帮忙.

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 09:18:04
若a.b.c.d都是正数 且满足关系:a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd 求a=b=c=d
请把过程详细写出来.谢谢

由已知可得:(a^4-2a^2*b^2 b^4) (c^4-2c^2*d^2 d^4) (2a^2*b^2-4abcd 2c^2*d^2)=0即:(a^2-b^2)^2 (c^2-d^2)^2 2(ab-cd)^2=0则:a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0同时成立由于a,b,c,d都是正数,前两式可得:a=b,c=d,代入后一式可得:b=c所以:a=b=c=d
"a^4"表示a的4次方,“*”表示乘

基本不等式
你证一下a^2+b^2>=2ab (a-b)^2>=0
a=b时取到等号
a^4+b^4>=2a^2b^2
依次类推