初中数学－存在性问题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 04:58:51
已知A（x1,y1)、B（x2,y2)是直线y=-x+2与双曲线y=k/x (k≠0）的两个不同的交点.
①求实数k的取值范围；
②是否存在这样的k的值。使(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2.
若存在，求出k的值。若不存在，请说明理由.

①.y=-x+2代入y=k/x,得x(-x+2)=k,x^2-2x+k=0,
有两个不等实根,判别式4-4k>0,
实数k的取值范围:k<1.
②.x1+x2=2,
x1x2=k,
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4-2k,
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=k,
x2/x1+x1/x2=(x1^2+x2^2)/x1x2=(4-2k)/k,
k=(4-2k)/k,k=-1±√5.
-1+√5>1舍去,k=-1-√5时,(x1-2)(x2-2)=x2/x1+x1/x2