奥数问题 在1、2、3……29、30这30个自然数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 08:43:44
在1、2、3……29、30这30个自然数中，最多能取_____个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。
7是7的1倍？所以7不能取吧！！！！

任意两个不同的数的和都不是7的倍数
也就是说两个数除以7的余数之和不能为7或0

所以除以7余数为1 2 3的互相相加 之和不会为7的倍数
这样共有14个（1 2 3 8 9 10 15 16 17 22 23 24 29 30）
还有7也可以算 因为只有1个7的倍数 加任何数都不会变成7的倍数
所以最多取15个数

取除以7余1的数就不能取除以7余6的数
取除以7余2的数就不能取除以7余5的数
取除以7余3的数就不能取除以7余4的数
除以7刚好整除的数只能取1个
因为最多可以取1,8，15,22,29,2，9,16,23,30,3，10,17,24,7
(只是其中一种取法）
最多取15个数。
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7可以取，取了7就不能再取其他7的倍数了
题目要求是两数之和不是7的倍数，没有说任何一个数都不是7的倍数。

被7除的余数有0,1,2,3,4,5,6共7种。
被7整除的有：7,14,21,28
被7除余1的有：1,8,15,22,29
被7除余2的有：2,9,16,23,30
被7除余3的有：3,10,17,24
被7除余4的有：4,11,18,25
被7除余5的有：1,12,19,26
被7除余6的有：1,13,20,27

被7除余1(2、3)与被7除余4(5、6)不能一起取。
那么取被7除与1，2，3的数共14个。
再在被7整除的数中取1个。(如果取两个那么相加会被7整除)
所以最多取14+1=15个

15

14+28是7的倍数
应该是27个数吧
除了7，14，28