2006年浙江高考小选择：函数f:{1,2,3}--->{1,2,3}满足f(f(x))=f（x)则这样的函数有几个？要解题步骤！

答案10个 满足f（x)=x,或f（x)=a均可满足题设
一楼就在最后一步出了错误，f(1)=1,f(2)=1已满足了x=1,2.它们对x=3没有限制，f(3)=1,f(3)=3均可，所以共10种。

这个函数只有三个信息
f(1)、f(2)、f(3)
分类讨论
(1)f(1)=3
则f(f(1))=f(1)=3
f(3)=3
f(2)=2可以
f(2)=3也可以
f(2)=1,则3=f(1)=f(f(2))=f(2)=1，矛盾

所以这时符合要求的f有两个

(2)f(1)=2
由对称性，这种情况与(1)类似，符合要求的f也有两个。

(3)f(1)=1
f(2)=3,则f(3)=f(f(2))=f(2)=3

f(2)=2,只需f(f(3))=f(3)
f(3)=1,2,3都可以

f(2)=1,则f(3)=f(f(2))=f(2)=1

所以此时符合要求的f有5个

综上所述，符合要求的f有2+2+5=9个