发请问一道数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 08:56:20
已知4x^2-3x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c
（1）求4a+2b+c^2的值
（2）求a^2+b^2+c^2的值

4x^2-3x+1=a(x-1)^2+b(x-1)+c
4x^2-3x+1=ax^2-2ax+a+bx-b+c
(4-a)x^2+(-3+2a-b)x+(1-a+b-c)=0

4-a=0,
-3+2a-b=0,
1-a+b-c=0.
解方程组，得：
a=4,
b=5,
c=2.
（1）
4a+2b+c^2
=4*4+2*5+2^2
=30
(2)
a^2+b^2+c^2
=4^2+5^2+2^2
=45

ax^2-2ax+a+bx-b+c=4x^2-3x+1
a=4,b-8=-3 b=5 a-b+c=1 c=2
(1)4a+2b+c^2=4*4+2*5+2*2=30
(2)a^2+b^2+c^2=4*4+5*5+2*2=45

ax^2-3x+1=ax^2-2ax+a+bx-b+c=ax^2-(2a-b)x+a-b+c
=> a=4 b=5 c=2

4a+2b+c^2=16+10+4=30
z^2+b^2+c^2=16+25+4=45